Joseph Kokernoot was een zoon van Mozes Kokernoot en Kaatje de Hoop. Hij trouwde op 13 Februari 1918 in Amsterdam met Saartje Wijnschenk, een dochter van Aaron Wijnschenk en Leentje Korper. Het echtpaar kreeg twee kinderen: Mozes en Lena. De laatste heeft de Holocaust overleefd. Mozes trouwde op 11 Februari 1942 met Auguste Levy uit Frankfurt am Main maar hij werd samen met zijn vrouw op 30 September in Auschwitz vermoord.
Josesph's echtgenote Saartje Wijnschenk overleed echter op 11 Juli 1926 in Amsterdam en is twee dagen later, op de 13e Juli op de Joodse Begraafplaats in Diemen begraven. Joseph Kokernoot hertrouwde op 9 November 1927 in Amsterdam met Rebecca Polak, een dochter van Barend Polak en Elisabeth Prijs. Uit dat huwelijk zijn geen kinderen geboren.
Joseph Kokernoot is vanuit Kamp Westerbork op 24 Juli 1942 gedeporteerd naar Auschwitz. Uit een kopie van de kampadministratie (lijst 643, pagina 21), in het bezit van de Joodse Raad in Amsterdam en hetgeen is aangetekend op zijn kaart, is gebleken dat Joseph Kokernoot heeft moeten verblijven in Blok 12 in Birkenau en dat hij daar op 19 Augustus 1942 in Birkenau "is overleden". Zijn vrouw Rebecca werd vermoord in Auschwitz op 23 November 1942.
Stadsarchief Amsterdam, archiefkaart Joseph Kokernoot en Rebecca Polak; website www.wiewaswie.nl; website Akevoth/mokum/burial permits en het archief van de Joodse Raad van Amsterdam, kaart van Joseph Kokernoot.