Izak is een zoon van Salomon van Cleef en Elisabeth Gans. Izak trouwde 30 mei 1928 met Debora Groen. Hun zoon Salomon werd 3 oktober 1928 geboren (er staan geen andere kinderen vermeld op de archiefkaart).
Het gezin van Cleef woonde vanaf 1936 op het adres Retiefstraat 55 I.
Bron SAA archiefkaart Izak van Cleef.