Mozes Crost was een zoon van Ephraim Crost en Bloeme Trompetter. Hij trouwde met Anna Speelman in Amsterdam op 4 Augustus 1921, een dochter van Israel Speelman en Anna Catherina Sombogaart. Het echtpaar kreeg twee kinderen, waarvan een dochter de Holocaust heeft overleefd.
Mozes Crost kwam uit een gezin met zeven kinderen, waarvan drie kinderen de Holocaust hebben overleefd. De andere vier, hijzelf, Esther, Rachel en Levie zijn tijdens de Sjoa om het leven gebracht.
Stadsarchief Amsterdam, archiefkaart Esther Crost, gezinskaart Ephraim Crost en website www.wiewaswie.nl.